Question

一個(gè)箱子中裝有大小相同的1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，現(xiàn)從箱子中一次性摸出3個(gè)球，每個(gè)球是否被摸出是等可能的，用ξ表示摸出的黑球數(shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：確定ξ為的所有可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答： 解：ξ的取值為0、1、2、3，則
P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

，P（ξ=1）=

C 2 3 C 1 3

C 3 6

=

9

20

，
P（ξ=2）=

C 1 3 C 2 3

C 3 6

=

9

20

，P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

，
∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×

9

20

+2×

9

20

+3×

1

20

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評：求離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，正確理解變量的含義，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．