Question

【題目】設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）
①若m⊥α，α⊥β，則m∥β
②若m⊥α，α∥β，nβ，則m⊥n
③若mα，nβ，m∥n，則α∥β
④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①當mβ時，顯然結論不成立．故①錯誤；
②∵m⊥α，α∥β，∴m⊥β，又nβ，∴m⊥n．故②正確；
③當α與β相交時，設交線為l，則當m∥l，∥l時，有m∥n，但α，β不平行，故③錯誤；
④∵n⊥β，m⊥β，∴m∥n，
又n⊥α，∴m⊥α．故④正確．
故選：D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用空間中直線與平面之間的位置關系和平面與平面之間的位置關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點；兩個平面平行沒有交點；兩個平面相交有一條公共直線．