【題目】已知拋物線和圓,傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點,且與圓相切.

1)求的值;

2)動點在拋物線的準線上,動點上,若點處的切線軸于點,設(shè).求證點在定直線上,并求該定直線的方程.

【答案】1;(2)點在定直線上.

【解析】

1)設(shè)出直線的方程為,由直線和圓相切的條件:,解得

2)設(shè)出,運用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率,求得為切點的切線方程,再由向量的坐標表示,可得在定直線上;

解:(1)依題意設(shè)直線的方程為,

由已知得:圓的圓心,半徑,

因為直線與圓相切,

所以圓心到直線的距離,

,解得(舍去).

所以

2)依題意設(shè),由(1)知拋物線方程為

所以,所以,設(shè),則以為切點的切線的斜率為

所以切線的方程為

,,即軸于點坐標為,

所以, ,

,

設(shè)點坐標為,則

所以點在定直線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線與曲線,(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

1)寫出曲線的極坐標方程;

2)在極坐標系中,已知的公共點分別為,,當時,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,其焦距為,點E為橢圓的上頂點,且

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)圓的切線l交橢圓CA,B兩點(O為坐標原點),求證;

3)在(2)的條件下,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:

①分類變量的隨機變量越大,說明“有關(guān)系”的可信度越大;

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則,的值分別是;

③在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;

④若變量滿足關(guān)系,且變量正相關(guān),則也正相關(guān).

正確的個數(shù)是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了迎接2019年全國文明城市評比,某市文明辦對市民進行了一次文明創(chuàng)建知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查.每一位市民有且僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

(1)由頻數(shù)分布表可以認為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表),請利用正態(tài)分布的知識求

(2)在(1)的條件下,文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:

(i)得分不低于的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費;

(ii)每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為:

獲贈的隨機話費(單位:元)

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:①;

②若,則,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標系中,過曲線外的一點(其中,為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于

(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為 軸的正半軸建系)

)若成等比數(shù)列,的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春節(jié)期間爆發(fā)的新型冠狀病毒(COVID-19)是新中國成立以來感染人數(shù)最多的一次疫情.一個不知道自己已感染但處于潛伏期的甲從疫區(qū)回到某市過春節(jié),回到家鄉(xiāng)后與朋友乙、丙、丁相聚過,最終乙、丙、丁也感染了新冠病毒.可以肯定的是乙受甲感染的,丙是受甲或乙感染的,假設(shè)他受甲和受乙感染的概率分別是.丁是受甲、乙或丙感染的,假設(shè)他受甲、乙和丙感染的概率分別是、.在這種假設(shè)之下,乙、丙、丁中直接受甲感染的人數(shù)為.

1)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)該市在發(fā)現(xiàn)在本地出現(xiàn)新冠病毒感染者后,迅速采取應(yīng)急措施,其中一項措施是各區(qū)必須每天及時,上報新增疑似病例人數(shù).區(qū)上報的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據(jù)是“總體均值為,中位數(shù)”,區(qū)上報的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據(jù)是“總體均值為,總體方差為.設(shè)區(qū)和區(qū)連續(xù)天上報新增疑似病例人數(shù)分別為,分別表示區(qū)和區(qū)第天上報新增疑似病例人數(shù)(均為非負)..

①試比較的大;

②求中較小的那個字母所對應(yīng)的個數(shù)有多少組?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

I)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若R上有兩個不同的零點,且,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx,若存在x1,x2Rx1x2,使得fx1)=fx2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是(

A.[3+∞)B.3,+∞)C.(﹣∞,3D.(﹣∞,3]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案