【題目】一商家誠邀甲、乙兩名圍棋高手進(jìn)行一場網(wǎng)絡(luò)國棋比賽，每比賽一局商家要向每名棋手支付2000元對局費(fèi)，同時商家每局從轉(zhuǎn)讓網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)播權(quán)及廣告宣傳中獲利12100元，從兩名棋手以往比賽中得知，甲每局獲勝的概率為，乙每局獲勝的概率為，兩名棋手約定：最多下五局，先連勝兩局者獲勝，比賽結(jié)束，比賽結(jié)束后，商家為獲勝者頒發(fā)5000元的獎金，若沒有決出獲勝者則各頒發(fā)2500元.

（1）求下完五局且甲獲勝的概率是多少；

（2）求商家從這場網(wǎng)絡(luò)棋賽中獲得的收益的數(shù)學(xué)期望是多少.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意,連勝兩局獲勝.若比賽五局,且甲獲勝,則五局的勝負(fù)情況為乙勝,甲勝,乙勝,甲勝,甲勝.進(jìn)而由各自取勝的概率即可求解.

（2）根據(jù)題意可知,兩人比賽局?jǐn)?shù)可能的取值有.由所給取勝的概率,分別求得這四種情況下的概率,即可求得比賽局?jǐn)?shù)的期望.扣除支出,即為商家獲得的收益情況.

（1）根據(jù)題意,先連勝兩局者獲勝.則下完五局甲獲勝,這五局的勝負(fù)情況分別為:

乙勝,甲勝,乙勝,甲勝,甲勝.

甲每局獲勝的概率為,乙每局獲勝的概率為

所以下完五局甲獲勝的概率為

（2）設(shè)為比賽的局?jǐn)?shù),表示商家獲得的收益

則

由題意可知,可能的取值有

當(dāng)比賽五局時,前四局兩人各勝兩局,且第五局無論誰勝商家都需支付5000元,因而

所以由離散型數(shù)學(xué)期望公式可得

故

所以商家從這場網(wǎng)絡(luò)棋賽中獲得的收益的數(shù)學(xué)期望是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.

(1)當(dāng)a＝0時，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)m＝2時，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某船由甲地逆水行駛到乙地，甲、乙兩地相距s（km），水的流速為常量a（），船在靜水中的最大速度為b（）（），已知船每小時的燃料費(fèi)用（以元為單位）與船在靜水中的速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，則船在靜水中的航行速度為多少時，其全程的燃料費(fèi)用最�。�

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【題目】2020年初，我國突發(fā)新冠肺炎疫情.面對“突發(fā)災(zāi)難”，舉國上下心，繼解放軍醫(yī)療隊于除夕夜飛抵武漢，各省醫(yī)療隊也陸續(xù)增援，紛紛投身疫情防控與病人救治之中.為分擔(dān)“逆行者”的后顧之憂，某大學(xué)學(xué)生志愿者團(tuán)隊開展“愛心輔學(xué)”活動，為抗疫前線工作者子女在線輔導(dǎo)功課.現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙、丙3名志愿者為某學(xué)生輔導(dǎo)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物4門學(xué)科，每名志愿者至少輔導(dǎo)1門學(xué)科，每門學(xué)科由1名志愿者輔導(dǎo)，則數(shù)學(xué)學(xué)科恰好由甲輔導(dǎo)的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周上有800個點(diǎn)，依順時針方向標(biāo)號為，它們將圓周分成800個間隙.今選定某一點(diǎn)染成紅色，然后按如下規(guī)則，逐次染紅其余的一些點(diǎn)：如果第號點(diǎn)已被染紅，則可按順時針方向轉(zhuǎn)過個間隙，再將所到達(dá)的那個端點(diǎn)染紅.如此繼續(xù)下去.試問圓周上最多可得到多少個紅點(diǎn)？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有四名男生，三名女生排隊照相，七個人排成一排，則下列說法正確的有（ ）

A.如果四名男生必須連排在一起，那么有種不同排法

B.如果三名女生必須連排在一起，那么有種不同排法

C.如果女生不能站在兩端，那么有種不同排法

D.如果三個女生中任何兩個均不能排在一起，那么有種不同排法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若恒成立，求的取值范圍；

（2）①若，試討論的單調(diào)性；

②若有兩個不同的零點(diǎn)，求的取值范圍，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在梯形中（圖1），， ， ，過、分別作的垂線，垂足分別為、，已知， ，將梯形沿、同側(cè)折起，使得， ，得空間幾何體（圖2）．　

（1）證明： 平面；

（2）求三棱錐的體積．

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【題目】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，原文是：可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之. 翻譯為現(xiàn)代的語言如下：如果需要對分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，那么可以折半的話，就折半（也就是用2來約分）.如果不可以折半的話，那么就比較分母和分子的大小，用大數(shù)減去小數(shù)，互相減來減去，一直到減數(shù)與差相等為止，用這個相等的數(shù)字來約分，現(xiàn)給出“更相減損術(shù)”的程序框圖如圖所示，如果輸入的，，則輸出的（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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