【題目】設(shè)函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù).

(1)設(shè)是圖像上的兩點(diǎn),求證:直線AB的斜率＞0；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

【解析】

（1）由函數(shù)是奇函數(shù)可利用進(jìn)行值求解；可利用增函數(shù)的定義求證函數(shù)是增函數(shù)，即直線AB的斜率＞0

（2）先利用（1）的結(jié)論，設(shè)，由在遞增,可得，可化簡(jiǎn)為，設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸，討論對(duì)稱(chēng)軸與定義域的關(guān)系可進(jìn)一步求得最值

（1）由，因?yàn)楹瘮?shù)是定義域R上的奇函數(shù)，所以，即，原表達(dá)式為

設(shè)是圖像上的兩點(diǎn)，且，

則，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以在上為增函數(shù)，即直線AB的斜率＞0

（2）設(shè),由,可得,由在遞增,可得,由，即有函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸

當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸,即時(shí)，可得時(shí)，即,最大值為2；

當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸,即時(shí)，可得時(shí)，即時(shí),取得最大值；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值，并求定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩個(gè)相異點(diǎn)，證明：面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓及點(diǎn)，若直線與橢圓交于點(diǎn)，且（ 為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和,記.

(1)若，求；

(2)若，求關(guān)于m的表達(dá)式；

(3)若數(shù)列和均是項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的有窮數(shù)列.，現(xiàn)將和中的項(xiàng)一一取出，并按照從小到大的順序排成一列，得到.求證：對(duì)于給定的，的所有可能取值的奇偶性相同.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列，其前n項(xiàng)，，中的最大項(xiàng)記為，第n項(xiàng)之后的所有項(xiàng)，，，中的最小項(xiàng)記為數(shù)列滿(mǎn)足．

（1）若，求的通項(xiàng)公式；

（2）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（3）判斷命題“是常數(shù)列的充分不必要條件是為遞增的等差數(shù)列”的真假，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，

（1）若，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

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同步練習(xí)冊(cè)答案