【題目】已知橢圓的離心率是,上頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

1)求橢圓的方程;

2)問是否存在斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為橢圓的右焦點(diǎn),的重心分別為,且以線段直徑的圓過原點(diǎn),若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在,

【解析】

1)根據(jù)離心率、上頂點(diǎn)坐標(biāo)和橢圓關(guān)系可構(gòu)造方程組求得,進(jìn)而得到橢圓方程;

2)由圓的性質(zhì)可知,由重心坐標(biāo)可將其化為,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,得到韋達(dá)定理的形式,代入上述等式后即可得到關(guān)于的方程,解方程求得,進(jìn)而得到所求直線方程.

1)由題意得:,解得:

即所求橢圓的方程為.

2)假設(shè)存在這樣的直線,設(shè)其方程為.

得:,

,解得:.

設(shè),則

,,,

由題意知,以線段為直徑的圓過原點(diǎn),,則

,

,解得:.

所以存在這樣的直線,其方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|x1|+|2x+2|,gx)=|x+2||x2a|+a.

1)求不等式fx)>4的解集;

2)對x1R,x2R,使得fx1)≥gx2)成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場為迎接“618年中慶典,擬推出促銷活動,活動規(guī)則如下:①活動期間凡在商場內(nèi)購物,每滿673元可參與一次現(xiàn)金紅包抽獎,且互不影響,詳細(xì)如下表:

獎項(xiàng)

一等獎

二等獎

獎金

200元現(xiàn)金紅包

優(yōu)惠餐券1張(價值50元)

獲獎率

30%

70%

②活動期間凡在商場內(nèi)購物,每滿2019元可參與消費(fèi)返現(xiàn),返現(xiàn)金額為實(shí)際消費(fèi)金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動.

1)現(xiàn)有顧客甲在商場消費(fèi)2019元,若其選擇參與抽獎,求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.

2)現(xiàn)有100名消費(fèi)金額為2019元的顧客正在等待抽獎,假如你是該商場的活動策劃人,你更希望顧客參與哪項(xiàng)優(yōu)惠活動?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的多面體中,四邊形是邊長為2的正方形,平面.

(1)設(shè)BDAC的交點(diǎn)為O,求證:平面;

(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)擬對某條生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級,現(xiàn)有兩種方案可供選擇:方案是報(bào)廢原有生產(chǎn)線,重建一條新的生產(chǎn)線;方案是對原有生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)改造.由于受諸多不可控因素的影響,市場銷售狀態(tài)可能會發(fā)生變化.該企業(yè)管理者對歷年產(chǎn)品銷售市場行情及回報(bào)率進(jìn)行了調(diào)研,編制出下表:

市場銷售狀態(tài)

暢銷

平銷

滯銷

市場銷售狀態(tài)概率

預(yù)期平均年利潤(單位:萬元)

方案

700

400

方案

600

300

1)以預(yù)期平均年利潤的期望值為決策依據(jù),問:該企業(yè)應(yīng)選擇哪種方案?

2)記該生產(chǎn)線升級后的產(chǎn)品(以下簡稱新產(chǎn)品)的年產(chǎn)量為(萬件),通過核算,實(shí)行方案時新產(chǎn)品的年度總成本(萬元)為,實(shí)行方案時新產(chǎn)品的年度總成本(萬元)為.已知,.若按(1)的標(biāo)準(zhǔn)選擇方案,則市場行情為暢銷、平銷和滯銷時,新產(chǎn)品的單價(元)分別為60,,,且生產(chǎn)的新產(chǎn)品當(dāng)年都能賣出去.試問:當(dāng)取何值時,新產(chǎn)品年利潤的期望取得最大值?并判斷這一年利潤能否達(dá)到預(yù)期目標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,來自一帶一路沿線的20國青年評選出了中國的新四大發(fā)明:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.其中共享單車既響應(yīng)綠色出行號召,節(jié)能減排,保護(hù)環(huán)境,又方便人們短距離出行,增強(qiáng)靈活性.某城市試投放3個品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍(lán)車,三種車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每15分鐘(不足15分鐘按15分鐘計(jì))1元,按每日累計(jì)時長結(jié)算費(fèi)用,例如某人某日共使用了24分鐘,系統(tǒng)計(jì)時為30分鐘.A同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他1個月(按30天計(jì))每天使用共享單車的時長如莖葉圖所示,不考慮每月自然因素和社會因素的影響,用頻率近似代替概率.設(shè)A同學(xué)每天消費(fèi)元.

1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

2)各品牌為推廣用戶使用,推出APP注冊會員的優(yōu)惠活動:紅車月功能使用費(fèi)8元,每天消費(fèi)打5折;黃車月功能使用費(fèi)20元,每天前15分鐘免費(fèi),之后消費(fèi)打8折;藍(lán)車月功能使用費(fèi)45元,每月使用22小時之內(nèi)免費(fèi),超出部分按每15分鐘1元計(jì)費(fèi).設(shè)分別為紅車,黃車,藍(lán)車的月消費(fèi),寫出的函數(shù)關(guān)系式,參考(1)的結(jié)果,A同學(xué)下個月選擇其中一個注冊會員,他選哪個費(fèi)用最低?

3)該城市計(jì)劃3個品牌的共享單車共3000輛正式投入使用,為節(jié)約居民開支,隨機(jī)調(diào)查了100名用戶一周的平均使用時長如下表:

時長

(0,15]

(15,30]

(30,45]

(4560]

人數(shù)

16

45

34

5

在(2)的活動條件下,每個品牌各應(yīng)該投放多少輛?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】呼和浩特市地鐵一號線于20191229日開始正式運(yùn)營有關(guān)部門通過價格聽證會,擬定地鐵票價后又進(jìn)行了一次調(diào)查.調(diào)查隨機(jī)抽查了50人,他們的月收入情況與對地鐵票價格態(tài)度如下表:

月收入(單位:百元)

認(rèn)為票價合理的人數(shù)

1

2

3

5

3

4

認(rèn)為票價偏高的人數(shù)

4

8

12

5

2

1

1)若以區(qū)間的中點(diǎn)值作為月收入在該區(qū)間內(nèi)人的人均月收入求參與調(diào)查的人員中認(rèn)為票價合理者的月平均收入與認(rèn)為票價偏高者的月平均收入的差是多少(結(jié)果保留2位小數(shù));

2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表分析是否有的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對地鐵票價的態(tài)度有差異

月收入不低于5500元人數(shù)

月收入低于5500元人數(shù)

合計(jì)

認(rèn)為票價偏高者

認(rèn)為票價合理者

合計(jì)

附:

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,成等差數(shù)列,且,

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)記,,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A1,0),動點(diǎn)M滿足以MA為直徑的圓與y軸相切.過A作直線x+m1y+2m50的垂線,垂足為B,則|MA|+|MB|的最小值為(

A.2B.2C.D.3

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