1.已知方程ax2+x+b=0.
(1)若方程的解集為{1},求實數(shù)a,b的值;
(2)若方程的解集為{1,3},求實數(shù)a,b的值.

分析 (1)分類討論:①該方程是一元一次方程;②該方程是一元二次方程,且△=0;
(2)依題意知,1、3是方程的兩個根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行解答.

解答 解:(1)若方程的解集為{1},則
①若a=0,則1+b=0,
解得a=0,b=-1;
②若a≠0,則a+1+b=0且1-4ab=0,
解得a=b=-$\frac{1}{2}$.
綜上所述,a=0,b=-1或a=b=-$\frac{1}{2}$.
(2)依題意得:1+3=-$\frac{1}{a}$,1×3=$\frac{a}$,
解得a=-$\frac{1}{4}$,b=-$\frac{3}{4}$.

點評 本題考查了集合的表示方法.考查計算能力,注意“分類討論”數(shù)學思想的應用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.函數(shù)f(x)=$\sqrt{2x-{x^2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,1].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=2$\sqrt{3}$sin xcos x-3sin2x-cos2x+2.
(1)求f(x)的最大值;
(2)若△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足$\frac{a}$=$\sqrt{3}$,sin(2A+C)=2sin A+2sin Acos(A+C),求f(B)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.已知直線y=kx+1,橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1,試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系( 。
A.相切B.相離C.相交D.相切或相交

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

16.已知$\overrightarrow{m}$,$\overrightarrow{n}$為單位向量,其夾角為60°,則|2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.已知f(x)=$\frac{\sqrt{12-{x}^{4}}+{x}^{2}}{{x}^{3}}$+4,(x∈[-1,0)∪(0,1])的最大值為A,最小值為B,則A+B=8.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.如圖,在銳角△ABC中,$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{NC}$,P是線段BN(不含端點)上的一點,若$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$,則$\frac{1}{m}$+$\frac{3}{n}$的最小值為16.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.已知向量$\overrightarrow{a},\overrightarrow,\overrightarrow{c}$,滿足|$\overrightarrow{a}$|=2,|$\overrightarrow$|=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3,若($\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow{a}$)•($\overrightarrow{c}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$)=0,則|$\overrightarrow-\overrightarrow{c}$|的最小值是( 。
A.2-$\sqrt{3}$B.2+$\sqrt{3}$C.1D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

18.在下列函數(shù)中,圖象關(guān)于原點對稱且對任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$>0的是( 。
A.y=xsinxB.y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$C.y=ln$\frac{1-x}{1+x}$D.y=x3+x

查看答案和解析>>

同步練習冊答案