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不等式|3x+1|-|x-1|＜0的解集是
{x|-1＜x＜0}
{x|-1＜x＜0}
．
分析：由不等式|3x+1|-|x-1|＜0可化為|3x+1|＜|x-1|，兩邊平方得（3x+1）2＜（x-1）2，化簡解出即可．
解答：解：由不等式|3x+1|-|x-1|＜0可化為|3x+1|＜|x-1|，兩邊平方得（3x+1）2＜（x-1）2，
化為x（x+1）＜0，解得-1＜x＜0．
∴原不等式的解集是{x|-1＜x＜0}．
故答案為{x|-1＜x＜0}．
點評：兩邊平方是解絕對值不等式的一種常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

不等式
3x
≤1的解集是
{x|x≥3或x＜0}
{x|x≥3或x＜0}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式
3x+1
＞1的解集是
（-1，2）
（-1，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①不等式
3
x-1
＜x+1的解集為{x|x＜-2，或x＞2}；
②已知a，b均為正數，且
1
a
+
4
b
=1，則a+b的最小值為9；
③已知m2+n2=4，x2+y2=9，則mx+ny的最大值為
13
2
；
④已知x，y均為正數，且x+3y-2=0，則3x+27y+1的最小值為7；
其中正確的有
②，④
②，④
．（以序號作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•聊城二模）已知關于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整數解，則方程（1-|2x-1|）ax=1實數根的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式
3x+1
＞
2x+1
-1的解集是（　�。�
A、{x|x≥-
1
3
}
B、{x|x≥-
1
2
}
C、{x|x≥-1}
D、φ

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