Question

設(shè)

OA

=(t，1)(t∈Z)，

OB

=(2，4)，滿足|

OA

|≤3，則當(dāng)△OAB是直角三角形時(shí)t的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)

OB

=(2，4)，可求出OB=2

5

＞OA，根據(jù)△OAB是直角三角形，分類討論，當(dāng)∠AOB=90°時(shí)或當(dāng)∠OBA=90°時(shí)，或∠OAB=90°，利用向量垂直的充要條件

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，

a

⊥

b

?x₁x₂+y₁y₂=0，即可求得結(jié)果．

解答：解：∵OB=2

5

＞OA
∴1°當(dāng)∠AOB=90°時(shí)，有2t+4=0，
解得t=-2，
2°當(dāng)∠OBA=90°時(shí)，有

BA

=

OA

-

OB

=（t-2，-3）
∴

OB

•

BA

=2（t-2）-12=0，
解得t=8，
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">|

OA

|≤3，所以t=8，不滿足題意，舍去，
3°當(dāng)∠OAB=90°，

OA

•

BA

=0，
t（t-2）-3=0，解得t=-1或t=3（舍去）；
綜上t=-2，或t=-1；
故答案為：-2或-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用向量的數(shù)量積判斷兩向量的垂直關(guān)系，注意向量垂直的充要條件

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)

a

⊥

b

?x₁x₂+y₁y₂=0，和三角形是直角三角形要分類討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題．