Question

2．求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\frac{{3{x^2}}}{{\sqrt{1-x}}}$+$\sqrt{3x+1}$；            
（2）g（x）=$\frac{{\sqrt{2x-1}}}{x-1}$+（5x-4）⁰．

Answer 1

分析 （1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解；
（2）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0，0指數(shù)冪的底數(shù)不為0聯(lián)立不等式組求解．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{3x+1≥0}\end{array}\right.$，解得$-\frac{1}{3}≤x＜1$，
∴函數(shù)f（x）=$\frac{{3{x^2}}}{{\sqrt{1-x}}}$+$\sqrt{3x+1}$的定義域為[$-\frac{1}{3}$，1）；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥0}\\{x-1≠0}\\{5x-4≠0}\end{array}\right.$，得x$≥\frac{1}{2}$，且x≠$\frac{4}{5}$，且x≠1．
∴函數(shù)的定義域是[$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{5}$）∪（$\frac{4}{5}$，1）∪（1，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．