Question

某班有40名學(xué)生,把他們平均分成兩組,兩組學(xué)生一次考試的成績(jī)情況是:第一組的平均分為80,標(biāo)準(zhǔn)差為4;第二組的平均分為90,標(biāo)準(zhǔn)差為6.求全班學(xué)生的平均分及標(biāo)準(zhǔn)差s.

   

Answer 1

解：∵每組的人數(shù)都是20人,

    ∴全班學(xué)生的平均分為:

    ==85分.

    ∵第一組的標(biāo)準(zhǔn)差為s₁=4.

    ∴s₁²=［（x₁-80）²+(x₂-80)²+…+(x₂₀-80)²］

    =［x₁²+x₂²+…+x₂₀²-160(x₁+x₂+…+x₂₀)+80²×20］.

    ∴x₁²+x₂²+…+x₂₀²=16×20+160×80×20-80²×20

    =16×20+80²×20.

    同理：

    x₂₁²+x₂₂²+…+x₄₀²=36×20+90²×20

    ∴全班學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)差s：

    s²=［（x₁-85）²+(x₂-85)²+…+(x₄₀-85)²］

    =［x₁²+x₂²+…+x₄₀²-170(x₁+x₂+…+x₄₀)+85²×40］

    =［16×20+80²×20+36×20+90²×20-170×85×40+85²×140］=51.

    ∴s=