Question

過(guò)直線l：y=2x上一點(diǎn)P作圓C：x²+y²-16x-2y+63=o的切線l₁，l₂，若l₁，l₂關(guān)于直線l對(duì)稱，則點(diǎn)P到圓心C的距離為

3

5

．

Answer 1

分析：求出過(guò)圓心與y=2x垂直的直線，和直線y=2x聯(lián)立求出P的坐標(biāo)，然后由兩點(diǎn)間的距離公式求答案．

解答：解：由圓C：x²+y²-16x-2y+63=0，得圓C：（x-8）²+（y-1）²=2，
過(guò)直線l：y=2x上一點(diǎn)P作圓C：（x-8）²+（y-1）²=2的切線l₁、l₂，
由l₁、l₂關(guān)于直線l對(duì)稱，可得過(guò)圓心且與y=2x垂直的直線，與y=2x的交點(diǎn)就是P的位置，
圓的圓心坐標(biāo)為（8，1），與y=2x垂直的直線的斜率為-

1

2

，垂線方程為：y-1=-

1

2

（x-8），
即x+2y-10=0，
聯(lián)立

y=2x x+2y-10=0

，解得P（2，4），
∴點(diǎn)P到圓心C的距離為

(8-2)2+(1-4)2

=3

5

．
故答案為：3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．