6．已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-4x，則f（x+2）＜5的解集是（-7，3）．

分析 由偶函數(shù)性質(zhì)得：f（|x+2|）=f（x+2），則f（x+2）＜5可變?yōu)閒（|x+2|）＜5，代入已知表達(dá)式可表示出不等式，先解出|x+2|的范圍，再求x范圍即可．

解答 解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（|x+2|）=f（x+2），
則f（x+2）＜5可化為f（|x+2|）＜5，
即|x+2|2-4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|-5）＜0，
所以|x+2|＜5，
解得-7＜x＜3，
所以不等式f（x+2）＜5的解集是（-7，3）．
故答案為：（-7，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函數(shù)性質(zhì)把不等式具體化是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．函數(shù)y=x3-ax在[1，2]是單調(diào)遞增的，則a最大值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．“a=1”是“函數(shù)f（x）=x2-2ax+b在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�
A．既不充分也不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．充分不必要條件

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14．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．
①求證：f（$\frac{m}{n}$）=f（m）-f（n）；
②求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
③比較f（$\frac{m+n}{2}$）與$\frac{f（m）+f（n）}{2}$的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．（文）已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），若f（m）=16，則m=4．

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11．已知tanα=2，求下列各式的值．
（1）$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$；     
（2）4sin2α-3sinαcosα-5cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+6（x≤0）}\\{-x+6（x＞0）}\end{array}\right.$，則不等式f（x）＜f（-1）的解集是（　　）
A．（-3，-1）∪（3，+∞）B．（-3，-1）∪（2，+∞）C．（-3，+∞）D．（-∞，-3）（-1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若$\overrightarrow{MA}$=λ1$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}$=λ2$\overrightarrow{BF}$，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為4，15，26，37，48的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為55
B．“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件
C．“?x≥2，x2-3x+2≥0”的否定是?x＜2，x2-3x+2＜0
D．x＜3是-1＜x＜3的必要不充分條件

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