已知變換T將平面上的點(diǎn)（2，-1），（-1，2）分別變換成點(diǎn)（3，-4），（0，5）．試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M的逆矩陣．
分析：設(shè)出矩陣M，由題意得到關(guān)于a、b、c、d的方程組，解方程求出矩陣M，再由逆矩陣的定義，設(shè)出逆矩陣，由MM-1=
10
01
求出逆矩陣即可．
解答：解：設(shè)M=
ab
cd

則.
ab
cd
2
-1
=
3
-4
，
ab
cd
-1
2
=
0
5

所以
2a-b=3
-a+2b=0
2c-d=-4
-c+2d=5

解之得：
a=2
b=1
c=-1
d=2

所以矩陣M=
21
-12
．設(shè)矩陣M的逆矩陣為MM-1=
xy
zt

所以MM-1=
10
01

所以
2x+z=1
2y+t=0
-x+2z=0
-y+2t=1

解之得
x=
2
5
y=-
1
5
z=
1
5
t=
2
5

所以M-1=
2
5
-
1
5
1
5
2
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩陣變換和逆矩陣，考查待定系數(shù)法求矩陣．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變換T 把平面上的點(diǎn)（1，0），（0，
2
）分別變換成點(diǎn)（1，1），（-
2
，
2
）．
（1）試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M；
（2）求曲線(xiàn)x2-y2=1在變換T的作用下所得到的曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四個(gè)小題中只能選做2個(gè)小題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

B.選修4－2：矩陣與變換

已知變換T將平面上的點(diǎn)（2，-1），（-1，2）分別變換成點(diǎn)（3，-4），（0，5），試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M的逆矩陣.

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B.選修4－2：矩陣與變換

已知變換T將平面上的點(diǎn)（2，-1），（-1，2）分別變換成點(diǎn)（3，-4），（0，5），試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M的逆矩陣.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省宿遷市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知變換T將平面上的點(diǎn)（2，-1），（-1，2）分別變換成點(diǎn)（3，-4），（0，5）．試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M的逆矩陣．

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