Question

8．已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，b）到焦點(diǎn)F的距離為2，則b=±2．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，進(jìn)而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得p，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，b）到焦點(diǎn)F的距離為2，
∴該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，
拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{p}{2}$，
∴1+$\frac{p}{2}$=2，求得p=2，
∴y²=4x，代入點(diǎn)M（1，b），可得b=±2
故答案為：±2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)．考查了考生對(duì)拋物線定義的掌握和靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．