【題目】已知點(diǎn)，圓：.

（1）若點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)所形成的曲線的方程；

（2）若直線過點(diǎn)，且被（1）中曲線截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程．

【答案】(1) (2) 或．

【解析】

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，可得，代入圓：，整理可得線段中點(diǎn)所形成的曲線的方程；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為：，被圓所截弦長(zhǎng)為2；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，由弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線距離公式求，則直線方程可求．

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，

則，代入圓：，

得，即.

圓心到圓圓心的距離為3，

∵，

∴線段中點(diǎn)所形成的曲線的方程為即；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為：，被圓所截弦長(zhǎng)為2；

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即．

由弦長(zhǎng)公式得，則，解得．

所求直線方程為.

故是求直線方程為：或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB的長(zhǎng)是（ ）

A.1
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），滿足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．

（3）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣mx的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．

（1）求證：AB⊥PC；
（2）求側(cè)面BPC與側(cè)面DPC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐 (圖1)的三視圖如圖2所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形．

圖1 圖2

(1)求正視圖的面積；

(2)求四棱錐的體積；

(3)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界．已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以5為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對(duì)邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為 ，那么b等于（ ）
A.
B.1+
C.
D.2+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線方程，（ ， ）．

（）若此方程表示圓，求的值及的范圍．

（）在（）的條件下，若，直線過且與圓相交于， 兩點(diǎn)，且，求直

線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．

（1）若f（x）++1≥0對(duì)任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范圍；

（2）若x1，x2∈[1，3]，對(duì)任意的x1，總存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．

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