Question

11．有4個外地旅游小組來巍山旅游，縣旅游公司為他們提供了5條旅游線路，每個旅游小組任選其中一條從事旅游活動．完成下面3個小題，請不但寫出計算結(jié)果，也寫出簡要的想法、算式（正如“解答題”的解答要求）．（Ⅰ）求共有多少種不同的選法；
（Ⅱ）求4個旅游小組選擇的線路互不相同的選法有多少種； 
（Ⅲ）求有且只有兩條線路被選中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）4個外地旅游小組共有5⁴=625種不同的選法；
（Ⅱ）由4個旅游小組選擇的線路互不相同的選法，共有$A_5^4=120$種選法；
（Ⅲ）求得所以的基本事件，采用分類法求得有且只有兩條線路被選中的基本事件，根據(jù)概率公式即可求得P=$\frac{m}{n}$．

解答 解：（Ⅰ）這是一個“可重復(fù)的排列”問題，由每個旅游小組共有5中選法，
4個外地旅游小組共有5⁴=625種不同的選法；
（Ⅱ）4個旅游小組選擇的線路互不相同的選法共有$A_5^4=120$種選法；
（Ⅲ）所有基本事件數(shù)是n=5⁴=625，依題意，4個小組去走2條線路，則4個旅游小組須分為“兩堆”，一種分法是1
對3（不均分），一種分法是2對2（均分），
于是，滿足題意的基本事件數(shù)是m=$C_5^2（C_4^1C_3^3A_2^2+\frac{C_4^2C_2^2}{A_2^2}•A_2^2）=140$，
∴所求概率為P=$\frac{140}{625}=\frac{28}{125}$．

點評 本題主要考查了分類計數(shù)原理原理的應(yīng)用，古典概率的計算公式的應(yīng)用，排列與組合的綜合運用，對立事件的應(yīng)用，屬于中檔題．