【題目】順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為且面積為的菱形。

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線，的斜率之積為（以為坐標(biāo)原點(diǎn)），線段上有一點(diǎn)滿(mǎn)足，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，求橢圓的值.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由菱形的面積公式可得2ab＝2，由勾股定理可得a2+b2＝3，解方程即可得到所求橢圓方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），N（x3，y3），由向量的坐標(biāo)表示和點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓方程，結(jié)合直線的斜率公式，化簡(jiǎn)變形，即可得到所求值．

（1）由題可知，，

解得，.

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，，，

∵，∴，

∴，.

又∵，∴，

即，.

∵點(diǎn)在橢圓上，∴，

即.

∵,在橢圓上，∴，① .②

又直線，斜率之積為，∴，即，③

將①②③代入得，解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長(zhǎng)和的積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在無(wú)窮數(shù)列中，是給定的正整數(shù)，，．

（Ⅰ）若，寫(xiě)出的值；

（Ⅱ）證明：數(shù)列中存在值為的項(xiàng)；

（Ⅲ）證明：若互質(zhì)，則數(shù)列中必有無(wú)窮多項(xiàng)為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面立角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的圓的圓心在軸上，且與過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線相切.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)分別為、，求經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓所過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?/span>20罐奶粉中抽取4罐進(jìn)行食品安全衛(wèi)生檢查；②從某社區(qū)100戶(hù)高收入家庭，270戶(hù)中等收入家庭，80戶(hù)低收入家庭中選出45戶(hù)進(jìn)行消費(fèi)水平調(diào)查；③某中學(xué)報(bào)告廳有28排，每排有35個(gè)座位，一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取意見(jiàn)，需要請(qǐng)28名聽(tīng)眾進(jìn)行座談.較為合理的抽樣方法是（ ）

A.①系統(tǒng)抽樣；②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；③分層抽樣

B.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②分層抽樣；③系統(tǒng)抽樣

C.①分層抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

D.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a＝0時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）＝m存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是底面的中心，是線段的上一點(diǎn)。

（1）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）能否存在點(diǎn)使得平面平面，若能，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置關(guān)系，并加以證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線方程，為焦點(diǎn)，為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為線段與拋物線的交點(diǎn)，定義：.

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）證明：存在常數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高考改革是教育體制改革中的重點(diǎn)領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，全社會(huì)極其關(guān)注.近年來(lái)，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，“”指考生根據(jù)本人興趣特長(zhǎng)和擬報(bào)考學(xué)校及專(zhuān)業(yè)的要求，從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門(mén)作為選考科目，其中語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)課各占分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定：選考科目按考生成績(jī)從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績(jī)的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學(xué)生選三科計(jì)算成績(jī)），已知這次摸底考試中的物理成績(jī)（滿(mǎn)分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分.

（1）求小明物理成績(jī)的最后得分；

（2）若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分，求小明的原始成績(jī)的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.

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