已知函數(shù)與函數(shù).
(I)若的圖象在點(diǎn)處有公共的切線,求實(shí)數(shù)的值;
(II)設(shè),求函數(shù)的極值.

(I)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/8/1ikw23.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)的圖象上        …………… 1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/0/yovit1.png" style="vertical-align:middle;" />, ,    ……………3分
                                       ……………5分
由已知,得,所以,即     ……………6分
(II)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/85/5/1x6uf4.png" style="vertical-align:middle;" />( ………7分
所以                 ……………8分
當(dāng)時(shí),
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/14/8/1swn93.png" style="vertical-align:middle;" />,且所以對(duì)恒成立,
所以上單調(diào)遞增,無(wú)極值       ………10分;
當(dāng)時(shí),
,解得(舍)         ………11分
所以當(dāng)時(shí),的變化情況如下表:







0
+

遞減
極小值
遞增
 
……………13分
所以當(dāng)時(shí),取得極小值,且
.      ……………15分
綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)上無(wú)極值;
當(dāng)時(shí),函數(shù)處取得極小值.

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),試比較的大;
(3)求證:).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2+lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)x>1時(shí),x2+lnx<x3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)如果函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在正實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分16分)
已知定義在上的函數(shù),其中為大于零的常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),令,
求證:當(dāng)時(shí),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(Ⅱ)若函數(shù),在處取得最大值,
的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)。
(1)若,函數(shù)上既能取到極大值,又能取到極小值,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
定義在(0,+∞)上的函數(shù),且處取極值。
(Ⅰ)確定函數(shù)的單調(diào)性。
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),恒有成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為
(Ⅰ)求,,的值;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(Ⅲ)求函數(shù)上的最大值和最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn) 處的切線的斜率是5.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求在區(qū)間上的最大值;

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同步練習(xí)冊(cè)答案