Question

某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬(wàn)件，則需另投入成本（萬(wàn)元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過(guò)80萬(wàn)件時(shí)，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬(wàn)件時(shí)，。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過(guò)200萬(wàn)件。現(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價(jià)為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤(rùn)為L(zhǎng)（萬(wàn)元）。
（1）寫出L關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤(rùn)最大？

Answer 1

（1），
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為60萬(wàn)件時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大。

解析試題分析：（1）利潤(rùn)L（x）等于銷售收入減去固定成本再減去投入成本C（x），根據(jù)產(chǎn)量的范圍列出分段函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)0＜x≤80時(shí)，利用配方法求二次函數(shù)的最值，當(dāng)80＜x≤200時(shí)，利用基本不等式求最值．
試題解析：（1）由題意知

（2）①當(dāng)時(shí)，，所以
當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，
。
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“＝”成立。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/be/2/qzhit.png" style="vertical-align:middle;" />，所以。
答：當(dāng)年產(chǎn)量為60萬(wàn)件時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大。
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用；分段函數(shù)的值域的求法；利用配方法求二次函數(shù)的最值;利用基本不等式求最值.