Question

為了分析某個(gè)高一學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績．

數(shù)學(xué)	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

（1）他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明．
（2）已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議．
參考公式：回歸直線的方程是：

?

y

=bx+a，
其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

；其中

?

y

i是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）分別求出數(shù)學(xué)成績與物理成績的方差，由此能求出結(jié)果．
（2）x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到線性回歸方程為y=0.5x+50．當(dāng)y=115時(shí)，x=130．建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進(jìn)一步提高．

解答： 解：（1）∵

.

x

=100+

1

7

(-12-17+17-8+8+12)=100，
∴

.

y

=100+

1

7

(-6-9+8-4+4+1+6)=100，
∴Sx2=

1

7

[（88-100）²+（83-100）²+（117-100）²+（92-100）²+（108-100）²+（100-100）²+（112-100）²]=142，
Sy2=

1

7

[（94-100）²+（91-100）²+（108-100）²+（96-100）²+（104-100）²+（101-100）²+（106-100）²]=

250

7

．
∵Sx2＞Sy2，
∴他的物理成績更穩(wěn)定．
（2）∵x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到：

b

=

497

994

=0.5，

a

=100-0.5×100=50，
∴線性回歸方程為y=0.5x+50．
∴當(dāng)y=115時(shí)，x=130．
建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，
將有助于物理成績的進(jìn)一步提高．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個(gè)更穩(wěn)定的判斷，考查物理成績y與數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程的求地，是中檔題，解題時(shí)要注意回歸系數(shù)公式的合理運(yùn)用．