如圖,已知a、b是兩條相互垂直的異面直線,其公垂線段AB的長為定值m,定長為n(n>m)的線段PQ的兩個端點分別在a、b上移動,M、N分別是AB、PQ的中點.

(1)求證:AB⊥MN;

(2)求證:MN的長是定值.

答案:
解析:

  (1)取PB中點H,連結(jié)HN,則HN∥b.

  又∵AB⊥b∴AB⊥HN

  同理AB⊥MH∴AB⊥平面MNH∴AB⊥MN

  (2)∵b⊥平面PAB,∴b⊥PB.

  在Rt△PBQ中,BQ2=PQ2-PB2=n2-PB2

  在Rt△PBA中,PA2=PB2-AB2=PB2-m2

  ①、②兩式相加:PA2+BQ2=n2-m2

  ∵a⊥b∴∠MHN=

  ∴MN=(定值)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江蘇二模)如圖,已知A、B是函數(shù)y=3sin(2x+θ)的圖象與x軸兩相鄰交點,C是圖象上A,B之間的最低點,則
AB
AC
=
π2
8
π2
8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型:047

如圖,已知ab是兩條相互垂直的異面直線,其公垂線段AB的長為定值m,定長為n(nm)的線段PQ的兩個端點分別在a、b上移動,M、N分別是AB、PQ的中點.

(1)求證:ABMN;

(2)求證:MN的長是定值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年重慶市高三(上)12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷8(理科)(解析版) 題型:填空題

如圖,已知A、B是函數(shù)y=3sin(2x+θ)的圖象與x軸兩相鄰交點,C是圖象上A,B之間的最低點,則=   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,已知A、B是函數(shù)y=3sin(2x+θ)的圖象與x軸兩相鄰交點,C是圖象上A,B之間的最低點,則=   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案