【題目】如圖是某創(chuàng)業(yè)公司2017年每月份公司利潤(單位:百萬元)情況的散點(diǎn)圖:為了預(yù)測該公司2018年的利潤情況,根據(jù)上圖數(shù)據(jù),建立了利潤y與月份x的兩個線性回歸模型:①0.94+0.028;②0.96+0.032lnx,并得到以下統(tǒng)計值:
模型① | 模型② | |
殘差平方和(yi)2 | 0.000591 | 0.000164 |
總偏差平方和(yi)2 | 0.006050 |
(1)請利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個模型的擬合效果更好;
(2)為了激勵員工工作的積極性,公司每月會根據(jù)利潤的情況進(jìn)行獎懲,假設(shè)本月利潤為y1,而上一月利潤為y2,計算z,并規(guī)定:若z≥10,則向全體員工發(fā)放獎金總額z元;若z<10,從全體員工每人的工資中倒扣10﹣z元作為懲罰,扣完為止,請根據(jù)(1)中擬合效果更好的回歸模型,試預(yù)測208年4月份該公司的獎懲情況?(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)
參考數(shù)據(jù)及公式:1.73,2.24,1n2≈0.69,1n3≈1.10,ln5≈1.61.相關(guān)指數(shù)R2=1.
【答案】(1)模型②0.96+0.032lnx,的擬合效果更好,詳見解析(2)預(yù)測2018年4月份公司應(yīng)該向全體員工發(fā)放10.56萬元的獎金總額
【解析】
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),分別計算出兩種回歸方程的相關(guān)指數(shù),比較即可.
(2)由(1)知模型②的擬合效果更好,利用模型②預(yù)報4月份和3月份的利潤y2,y1,代入公式求出z分析即可.
設(shè)模型①②的相關(guān)指數(shù)分別為,,
則10.902314,10.97289,
所以,所以模型②0.96+0.032lnx,的擬合效果更好.
(2)由(1)知,模型②0.96+0.032lnx,的擬合效果更好.
則2018年4月份公司的利潤的預(yù)報值為:y1=0.96+0.032ln16=0.96+0.032×4×ln2≈1.04832(百萬元),
2018年3月份公司的利潤預(yù)報為:y2=0.96+0.32ln15=0.96+0.032(ln3+ln5)≈1.04672(百萬元),
所以z=0.1y1+0.5×(y2﹣y1)=0.104832+0.5×0.0016≈0.105632(百萬元)≈10.56萬元,
因為z≥10,
所以,預(yù)測2018年4月份公司應(yīng)該向全體員工發(fā)放10.56萬元的獎金總額.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,平面,底面為正方形,且.若四棱錐的每個頂點(diǎn)都在球的球面上,則球的表面積的最小值為_____;當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時,二面角的正切值為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們在求高次方程或超越方程的近似解時常用二分法求解,在實際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣,其中有一假幣(質(zhì)量較輕),把兩枚硬幣放在天平的兩端,若天平平衡,則剩余一枚為假幣,若天平不平衡,較輕的一端放的硬幣為假幣.現(xiàn)有 27 枚這樣的硬幣,其中有一枚是假幣(質(zhì)量較輕),如果只有一臺天平,則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數(shù)為( )
A.2B.3C.4D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解人們某個產(chǎn)品的使用情況是否與性別有關(guān),在網(wǎng)上進(jìn)行了問卷調(diào)查,在調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了50份進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表:
男性 | 女性 | 合計 | |
使用 | 15 | 5 | 20 |
不使用 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 25 | 25 | 50 |
(1)請根據(jù)調(diào)查結(jié)果分①析:你有多大把握認(rèn)為使用該產(chǎn)品與性別有關(guān);
(2)在不使用該產(chǎn)品的人中,按性別用分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加某項活動,求這2人中恰有一位女性的概率.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國和印度是當(dāng)今世界上兩個發(fā)展最快且是最大的發(fā)展中國家,為了解兩國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展情況,收集了2008年至2017年兩國GDP年度增長率,并繪制成如圖折線圖,則下列結(jié)論不正確的是( )
A.2010年,兩國GDP年度增長率均為最大
B.2014年,兩國GDP年度增長率幾乎相等
C.這十年內(nèi),中國比印度的發(fā)展更為平穩(wěn)一些
D.2015年起,印度GDP年度增長率均比中國大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計劃”,年月某新能源公司開展“電動莆田 綠色出行”活動,首批投放臺型新能源車到莆田多個村鎮(zhèn),供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個月.試用到期后,為了解男女試用者對型新能源車性能的評價情況,該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表(滿分為分).最后該公司共收回份評分表,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取份(其中男、女的評分表各份)作為樣本,經(jīng)統(tǒng)計得到如下莖葉圖:
(1)求個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)已知個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),記與的最大值為.該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”:評分不小于的為“滿意型”,評分小于的為“需改進(jìn)型”.
①請根據(jù)個樣本數(shù)據(jù),完成下面列聯(lián)表:
根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)?
②為做好車輛改進(jìn)工作,公司先從樣本“需改進(jìn)型”的試用者按性別用分層抽樣的方法,從中抽取8人進(jìn)行回訪,根據(jù)回訪意見改進(jìn)車輛后,再從這8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行二次試用,記這3人中男性人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米,圓心角為60°的風(fēng)景區(qū),P點(diǎn)在弧BC上,現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP,要求街道PQ與AB垂直,街道PR與AC垂直,直線PQ表示第三條街道。
(1)如果P位于弧BC的中點(diǎn),求三條街道的總長度;
(2)由于環(huán)境的原因,三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元,問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少?(精確到1萬元)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)滿足,且對任意的都有其中為的導(dǎo)數(shù),則下列一定判斷正確的是( )
A.B.
C.D.
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