【題目】已知函數(shù)f(x)=.

(1)求f(2)與f, f(3)與f;

(2)由(1)中求得結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f有什么關(guān)系?并證明你的發(fā)現(xiàn);

(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f+f+…+f.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3) .

【解析】試題分析:1利用 .,代入計算,求, 的值;
2 利用,即可證明;
3)利用,可得結(jié)論.

試題解析:

(1)∵f(x)=,

f(2)f,f(3),f.

(2)由(1)發(fā)現(xiàn)f(x)+f1.

證明如下:

f(x)f1.

(3)f(1).

由(2)知f(2)+f1,

f(3)f1

f(2 013)f1,

原式=2 012

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小組共有五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克、米2).如下表所示:

(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率;

(2)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)記函數(shù)的兩個零點分別為,且.已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一座圓拱橋,當(dāng)水面在如圖所示位置時,拱頂離水面2米,水面寬12米,當(dāng)水面下降1米后,水面寬多少米?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】AB兩城相距100 km,在兩地之間距Ax km處的D地建一核電站給A,B兩城供電.為保證城市安全,核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比,比例系數(shù)λ=0.25.若A城供電量為20億度/月,B城為10億度/月.

(1)求x的取值范圍;

(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù);

(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn),才能使供電費(fèi)用最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級),相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個類別,指數(shù)越大,說明污染的情況越嚴(yán)重,對人體危害越大.

指數(shù)

級別

類別

戶外活動建議

優(yōu)

可正;顒

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動.

輕度污染

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運(yùn)動耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動.

中度重污染

重污染

健康人運(yùn)動耐受力降低,由明顯強(qiáng)烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動.

現(xiàn)統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);

(2)求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;

(3)一般地,當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時才會出現(xiàn)霧霾天氣,且此時出現(xiàn)霧霾天氣的概率為,請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),求在未來2天里,邵陽市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),

(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,

①求函數(shù)上的值域;

②求證:,其中,.(參考數(shù)據(jù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|(x﹣a),a為實數(shù).

(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實數(shù)a的值;

(2)若函數(shù)f(x)在[0,2]為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù)a(a<0),使得f(x)在閉區(qū)間上的最大值為2,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線處的切線方程為

(1)求的值;

(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.

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