已知點(diǎn)A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|：|MN|=（　�。�
A．2：
5
B．1：2C．1：
5
D．1：3
∵拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F（0，1），點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0）
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為l：y=-1，直線AF的斜率為k=
0-1
2-0
=-
1
2
，
過M作MP⊥l于P，根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|PM|
∵Rt△MPN中，tan∠MNP=-k=
1
2
，
∴
|PM|
|PN|
=
1
2
，可得|PN|=2|PM|，得|MN|=
|PN|2+|PM|2
=
5
|PM|
因此，
|PM|
|MN|
=
1
5
，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：
5

故選：C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一輛卡車高3米，寬2米，欲通過斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的2倍，若拱口寬為2a米，求使卡車通過的a的最小整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線y2=8x，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)A（0，2）且和拋物線C：y2=6x相切的直線l方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，則點(diǎn)P到直線L1：4x-3y+6=0的距離和到直線L2：x=-1的距離之和的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x，點(diǎn)A為其上一動(dòng)點(diǎn)，P為OA的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)P恒在拋物線C上，
（1）求曲線C的方程；
（2）若M點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為2，動(dòng)直線L交曲線C與T、R兩點(diǎn)：
①證明：當(dāng)動(dòng)直線L恒過定點(diǎn)N（4，-2）時(shí)，∠TMR為定值；
②幾何畫板演示可知，當(dāng)∠TMR等于①中的那個(gè)定值時(shí)，動(dòng)直線L必經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)，請指出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．（只需寫出結(jié)果，不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)AB為拋物線y2=2px（p＞0，p為常數(shù)）的焦點(diǎn)弦，M為AB的中點(diǎn)，若M到y(tǒng)軸的距離等于拋物線的通徑長，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．相切C．相交D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=
1
2
x與拋物線y=
1
8
x2-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案