(本小題滿分12分)
已知函數(shù)。
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范圍。

解:(Ⅰ)當時,單調(diào)遞減,
單調(diào)遞增。
時,單調(diào)遞增。
(Ⅱ)。

解析試題分析: (1)因為,然后分母為正,然后確定分子的正負來得到單調(diào)區(qū)間。
(2)要證明,得到
構造函數(shù),求解最大值即可。
解:(Ⅰ)
時,單調(diào)遞減,
單調(diào)遞增。
時,單調(diào)遞增。
(Ⅱ),得到
令已知函數(shù)

單調(diào)遞減,單調(diào)遞增。
,即
單調(diào)遞減,
,若恒成立,則。
考點:本題主要考查了函數(shù)與導數(shù)的正負的關系,進而確定單調(diào)性的運用。
點評:解決該試題的關鍵是能準確的利用參數(shù)的取值范圍得到函數(shù)的單調(diào)性的運用,并且可知函數(shù)的最值問題,進而證明不等式的恒成立。

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(11分)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax-3:
(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值;  (2)問a為何值時,函數(shù)的最小值是-4。

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求證:
方程的根一個在內(nèi),一個在內(nèi),一個在內(nèi).(12分)

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(本題滿分16分)已知函數(shù)(其中為常數(shù),)為偶函數(shù).
(1) 求的值;
(2) 用定義證明函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù);
(3) 如果,求實數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分15分)已知函數(shù),.
(1)用定義證明:不論為何實數(shù)上為增函數(shù);
(2)若為奇函數(shù),求的值;
(3)在(2)的條件下,求在區(qū)間[1,5]上的最小值.

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已知-1≤x≤2,求函數(shù)f(x)=3+2·3x+1-9x的值域.

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(本小題滿分12分)
已知f (x)=
(1)求函數(shù)f (x)的值域.
(2)若f (t)=3,求t的值.
(3)用單調(diào)性定義證明在[2,+∞)上單調(diào)遞增.

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已知函數(shù)
(1)若,求的值;
(2)若的圖像與直線相切于點,求的值;
(3)在(2)的條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)為了預防流感,某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣的含藥量(毫克)與時間(小時)成正比.藥物釋放完畢后,的函數(shù)關系式為為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

(1)求從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時間(小時)之間的函數(shù)關系式;(2)據(jù)測定,當空氣中每立方米空氣的含藥量降到0.25毫克以下時,學生方可進教室,那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時后,學生才能回到進教室?

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