Question

【題目】已知圓，直線，下面五個命題：

①對任意實數(shù)與，直線和圓有公共點；

②存在實數(shù)與，直線和圓相切；

③存在實數(shù)與，直線和圓相離；

④對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線與和圓相切；

⑤對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線與和圓相切.

其中真命題的代號是______________________（寫出所有真命題的代號）.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由題意結(jié)合直線的性質(zhì)和圓性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.

直線恒過定點，

將代入，等式成立，即圓過定點，

據(jù)此可知：對任意實數(shù)與，直線和圓有公共點；存在實數(shù)與，直線和圓相切；不存在實數(shù)與，直線和圓相離；說法①②正確，說法③錯誤；

對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線與和圓相切；說法④正確；

當時，圓的方程為：，此時不存在實數(shù)，使得直線與和圓相切，即說法⑤錯誤.

綜上可得：真命題的代號是①②④.