【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， , , 為線段上的點(diǎn)，

(1)證明： 平面；

(2)若是的中點(diǎn)，求與平面所成的角的正切值；

(3)若滿足面，求的值.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) ;(3) .

【解析】

試題分析:

試題解析:(1) 在四棱錐中， 又是的中垂線， ,由線面垂直的判定定理即可證得;(2) 由平面，得面， ，故平面，故為與平面所成的角. 在中，由余弦定理求出, 中， ，進(jìn)而在中求出即可;(3) 由∽解得： ， .

證明：

(1) 在四棱錐中， 平面，

，

設(shè)與的交點(diǎn)為，

， ，

是的中垂線，故為的中點(diǎn)，且.

而， 平面.

(2)若是的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，則平行且等于，

故由平面，得面，

，故平面，故為與平面所成的角.

由題意可得，

在中，由余弦定理得：

，

，

中， ，

中， .

與平面所成的角的正切值為.

(3)若面，則，

由∽

解得： ， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，證明；

（2）若，求的取值范圍；并證明此時(shí)的極值存在且與無(wú)關(guān).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為上頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,以為直徑的圓過(guò)點(diǎn),直線與圓相交得到的弦長(zhǎng)為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)， 與軸， 軸分別相交于兩點(diǎn)，滿足：①記的中點(diǎn)為,且兩點(diǎn)到直線的距離相等；②記的面積分別為若當(dāng)取得最大值時(shí),求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2+ax+3．
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
（2）當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}，a1=1，an+1= + ，數(shù)列{bn}，bn=2n﹣1an ．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求Sn；
（3）正數(shù)數(shù)列{dn}滿足 = ．設(shè)數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Dn ， 求不超過(guò)D100的最大整數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tan2α的值；
（2）求β．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是 ，最小值是﹣2，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ，0），則f（0）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．

（1）求圓C的方程；

（2）若，求實(shí)數(shù)k的值；

（3）過(guò)點(diǎn)（0，4）作動(dòng)直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．試問(wèn)：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD= AA1=2．

（1）求證：直線C1D⊥平面ACD1；
（2）試求三棱錐A1﹣ACD1的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案