設單位向量
e1
和
e2
滿足：
e1
與
e1
+
e2
的夾角為
π
3
，則
e2
與
e1
-
e2
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：設
e1
•
e2
=x．由于
e1
與
e1
+
e2
的夾角為
π
3
，利用向量的夾角公式可得cos
π
3
=
e1
•(
e1
+
e2
)
|
e1
| |
e1
+
e2
|
=
1+x
2+2x
，解得x．設
e2
與
e1
-
e2
的夾角為θ，再利用向量的夾角公式可得cosθ=
e2
•(
e1
-
e2
)
|
e2
| |
e1
-
e2
|
=
x-1
2-2x
，即可得出．
解答： 解：設
e1
•
e2
=x．
∵
e1
與
e1
+
e2
的夾角為
π
3
，
∴cos
π
3
=
e1
•(
e1
+
e2
)
|
e1
| |
e1
+
e2
|
=
e1
2+
e1
•
e2
e1
2+
e2
2+2
e1
•
e2
=
1+x
2+2x
，
化為x=-
1
2
．
設
e2
與
e1
-
e2
的夾角為θ，則cosθ=
e2
•(
e1
-
e2
)
|
e2
| |
e1
-
e2
|
=
x-1
2-2x
=
-
1
2
-1
3
=-
3
2
，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=
5π
6
．
故選：D．
點評：本題考查了數(shù)量積運算、向量的夾角公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l與過點M（-
3
，
2
）、N（
2
，-
3
）的直線垂直，則直線l的傾斜角是（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
C、
π
4
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：|2x-3|＜1，q：x（x-3）＜0，則p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x-ln（1+x）的單調遞增區(qū)間為（　　）
A、（-1，0）
B、（-∞，-1）和（0，+∞）
C、（0，+∞）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的職工120人，具有中級職稱的職工360人，具有初級職稱的職工200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（　　）
A、12，24，15，9
B、9，12，12，7
C、8，15，12，5
D、6，18，10，6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為900、900、1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高三年級抽取的學生人數(shù)為（　　）
A、15B、20C、25D、30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點屬于區(qū)間（n，n+1）（n∈z），則n等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，tanA=-1，C=30°，BC=2
2
，則AB等于（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a1a5a9=8，那么a5=（　�。�
A、2B、6C、8D、12

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