冪指函數(shù)y=[f(x)]g(x)在求導(dǎo)時(shí),可運(yùn)用對(duì)數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=g(x)•lnf(x),兩邊同時(shí)求導(dǎo)得數(shù)學(xué)公式,于是y′=數(shù)學(xué)公式,運(yùn)用此方法可以探求得知數(shù)學(xué)公式的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為


  1. A.
    (0,2)
  2. B.
    (2,3)
  3. C.
    (e,4)
  4. D.
    (3,8)
A
分析:利用所給的方法,求導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于0,可確定的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間,即可選出正確選項(xiàng).
解答:設(shè)f(x)=x,g(x)=
所以f′(x)=1,g′(x)=-
所以,y′=×(-lnx+)=
∵x>0,∴>0,x2>0
令y′>0,可得只要 1-lnx>0
∴x∈(0,e)
的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為(0,e)或它的一個(gè)子集即可,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查新定義的運(yùn)用,考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,解題的關(guān)鍵是利用新定義求出導(dǎo)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

冪指函數(shù)y=[f(x)]g(x)在求導(dǎo)時(shí),可運(yùn)用對(duì)數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=g(x)•lnf(x),兩邊同時(shí)求導(dǎo)得
y/
y
=g/(x)lnf(x)+g(x)
f/(x)
f(x)
,于是y′=[f(x)]g(x)[g/(x)lnf(x)+g(x)
f/(x)
f(x)
]
,運(yùn)用此方法可以探求得知y=x
1
x
的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽市沈河二中高三(上)第四次段考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

冪指函數(shù)y=[f(x)]g(x)在求導(dǎo)時(shí),可運(yùn)用對(duì)數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=g(x)•lnf(x),兩邊同時(shí)求導(dǎo)得,于是y′=,運(yùn)用此方法可以探求得知的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.(0,2)
B.(2,3)
C.(e,4)
D.(3,8)

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冪指函數(shù)y=[f(x)]g(x)在求導(dǎo)時(shí),可運(yùn)用對(duì)數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=g(x)•lnf(x),兩邊同時(shí)求導(dǎo)得,于是y′=,運(yùn)用此方法可以探求得知的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.(0,2)
B.(2,3)
C.(e,4)
D.(3,8)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省宜春市上高二中高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

冪指函數(shù)y=[f(x)]g(x)在求導(dǎo)時(shí),可運(yùn)用對(duì)數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=g(x)•lnf(x),兩邊同時(shí)求導(dǎo)得,于是y′=,運(yùn)用此方法可以探求得知的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.(0,2)
B.(2,3)
C.(e,4)
D.(3,8)

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