函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向
左
左
平移
π
12
π
12
個單位長度．
分析：先根據(jù)圖象確定A的值，進而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點求出求?與ω的值，確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)誘導公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果．
解答：解：由圖象可知A=2，f（x）=2sin（ωx+?），
函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，
3
），（
π
3
，0），
∴
3
=2sin?，∴?=
π
3
+2kπ或?=
2π
3
+2kπ（k∈Z）
∵|?|＜
π
2
，∴?=
π
3
，
函數(shù)的圖象經(jīng)過（
π
3
，0），
0=2sin（ω×
π
3
+
π
3
），所以ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+
π
3
）=2sin（
π
2
+2x-
π
6
）=2cos（2x-
π
6
）
∴將函數(shù)f（x）向左平移
π
12
可得到2cos[2（x+
π
12
）-
π
6
]=2cos2x
故答案為：左；
π
12
．
點評：本題主要考查根據(jù)圖象求函數(shù)解析式和方法和三角函數(shù)的平移變換．根據(jù)圖象求三角函數(shù)解析式時，一般先根據(jù)圖象確定A的值和最小正周期的值，進而求出w的值，再將特殊點代入求φ的值．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和當x∈[0，π]時f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小正周期為
2π
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長為2的正三角形，則f（1）=（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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