如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的垂心

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的大小.
(1)證明略（2）

試題分析：（Ⅰ）通過線面垂直找到，所以平面，所以；（Ⅱ）通過向量法解題，先建系寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求平面的一個(gè)法向量，然后求，所以求出與平面所成角的為.
試題解析：（Ⅰ）∵點(diǎn)在平面上的射影是的垂心.連結(jié)，則，又平面，∴∴平面，∴即.          （5分）
（Ⅱ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系。
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，. （6分）
由（Ⅰ）知，又，.
由可得 （8分）
∴，，，.
，，
設(shè)平面求的一個(gè)法向量，
∴，
取 （10分）
故,
所以與平面所成角的為.                              （12分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，D是AC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面，四邊形中，，，，.
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)設(shè)．
(ⅰ) 若直線與平面所成的角為，求線段的長(zhǎng)；
(ⅱ) 在線段上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離都相等？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點(diǎn)．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．   
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)，并求的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積為(  )
A．　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，

（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)。求證：
（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡(jiǎn)單組合體如圖2示，已知分別為的中點(diǎn)．
   
圖1                              圖2
（1）求證：平面；
（2）求證： ；
（3）當(dāng)多長(zhǎng)時(shí)，平面與平面所成的銳二面角為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：

(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體的棱線長(zhǎng)為1，面對(duì)角線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列四個(gè)結(jié)論中① ②平面 ③三棱錐的體積為定值 ④異面直線所成的角為定值，其中正確的個(gè)數(shù)是
A．1B．2C．3D．4

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