13．設(shè)p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的實根，q：方程2x2+2（m-2）x+$\frac{1}{2}$=0無實根，當“p或q為真，p且q為假”時，求m的取值范圍．

分析 當“p或q為真，p且q為假”時，命題p，q一真一假，進而可得滿足條件的m的取值范圍．

解答 解：若方程x2+mx+1=0有兩個不等的實根，
則△=m2-4＞0，
解得：m＞2，或a＜-2，
即命題p：m＞2，或a＜-2，
若方程2x2+2（m-2）x+$\frac{1}{2}$=0無實根，
則△=4（m-2）2-4＜0，
解得：1＜m＜3，
當“p或q為真，p且q為假”時，
命題p，q一真一假，
當p真q假時，m＜-2，或m≥3，
當p假q真時，1＜m≤2，
綜上可得：m＜-2，或1＜m≤2，或m≥3，

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，方程根的存在性和個數(shù)判斷，等知識點，難度中檔．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．數(shù)列{an}滿足a1=1，$\sqrt{\frac{1}{{{a_n}^2}}+2}$=$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{an2}的前n項和記為Sn，若有S2n+1-Sn≤$\frac{t}{20}$對任意的n∈N*恒成立，則正整數(shù)t的最小值為17．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，若3sinC=2sinB，點E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，則$\frac{BE}{CF}$的取值范圍為$（\frac{1}{4}，\frac{7}{8}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3≤0}\\{3x-y+3≥0}\\{x-2y+1≤0}\end{array}\right.$的解集記為D，有下面四個命題：
p1：?（x，y）∈D，2x+3y≥-1；   
p2：?（x，y）∈D，2x-5y≥-3；
p3：?（x，y）∈D，$\frac{y-1}{2-x}$≤$\frac{1}{3}$；      
p4：?（x，y）∈D，x2+y2+2y≤1．
其中的真命題是（　�。�
A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p3，p4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知點P位橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$上任意一點，則P到直線l：2x-y=12的距離的最小值為（　�。�
A．$\frac{7}{5}$B．$\frac{7}{5}\sqrt{5}$C．$\frac{17}{5}$D．$\frac{17}{5}\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．求證：
（1）tanA-$\frac{1}{tanA}$=-$\frac{2}{tan2A}$；
（2）sinθ（1+cos2θ）=sin2θcosθ；
（3）sin2$\frac{α}{4}$=$\frac{1-cos\frac{α}{2}}{2}$；
（4）1+sinα=2cos2（$\frac{π}{4}$-$\frac{α}{2}$）；
（5）1-sinα=2cos2（$\frac{π}{4}$+$\frac{α}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．一平面截球O得到半徑為$\sqrt{5}$cm的圓面，球心到這個平面的距離是2cm，則球的半徑為3cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，O、M、N分別是B1D1、AB1、AD1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點P．
（Ⅰ）證明：MN∥平面CB1D1；
（Ⅱ）證明：①A、P、O、C四點共面；②A、P、O三點共線．

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