設(shè)空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點，若AB＝12，CD＝4 ，且四邊形EFGH的面積為12 ，求AB和CD所成的角.


解析:

由三角形中位線的性質(zhì)知，HG∥AB，HE∥CD，∴ ∠EHG就是異面直線AB和CD所成的角.

∵  EFGH是平行四邊形，HG＝ AB＝6，

HE＝ ，CD＝2，

∴  SEFGH＝HG·HE·sin∠EHG＝12 sin∠EHG,∴ 12 sin∠EHG＝12.

∴  sin∠EHG＝,故∠EHG＝45°.

∴  AB和CD所成的角為45°

注：本例兩異面直線所成角在圖中已給，只需指出即可。

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OM
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
+
OD
)．

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