Question

10．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則f（-2015）+f（2016）的值為（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 首先根據(jù)f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），知f（-2015）+f（2016），求出函數(shù)的周期T=2，利用當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1）的解析式，進(jìn)行求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
又∵對(duì)于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，
∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），
∴f（-2015）+f（2016）=f（2015）+f（2016）=f（2×1007+1）+f（2×1008）
=f（1）+f（0）=log₂2+log₂1=1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)及其周期性，還考查了周期函數(shù)的解析式，是一道基礎(chǔ)題，計(jì)算的時(shí)候要仔細(xì)．