【題目】語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（假設(shè)數(shù)學(xué)成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）

（Ⅱ）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（附參考公式）若，則， ．

【答案】（I）語文人，數(shù)學(xué)人；（II）分布列見解析， .

【解析】試題分析：（I）根據(jù)正態(tài)分布的知識，可分別求得語文特別優(yōu)秀與數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的概率，由此可求得特別優(yōu)秀語文、數(shù)學(xué)的人數(shù)；（II）首先求得所有可能的取值，然后分別求得相應(yīng)概率，由此列出分布列，求出期望．

試題解析：（I）語文成績特別優(yōu)秀的概率為，………………1分

數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率為，………………3分

語文成績特別優(yōu)秀人數(shù)為人，

數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀人數(shù)為人．……………………5分

（II）語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的6人，單科優(yōu)秀的有10人，

所有可能的取值為0，1,2,3．

， ，

， ，………………10分

分布列為：


0

1

2

3






………………11分

數(shù)學(xué)期望．………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費(fèi)，計(jì)費(fèi)方法如下：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元．設(shè)計(jì)一個(gè)算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計(jì)算應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi)，并畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）證明： 為上的增函數(shù)；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，四邊形是菱形， ， ，且， 交于點(diǎn)， 是上任意一點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，圓的參數(shù)方程是為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）分別求直線和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）射線（其中）與圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線與圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓： 上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為右焦點(diǎn)， 、分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若動(dòng)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn).問是否存在一個(gè)定圓與動(dòng)直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線， ，線段的垂直平分線與交于點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)若點(diǎn)是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－5：不等式選講

設(shè)函數(shù).

（1）求解不等式的解集；

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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