已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
的圖象為曲線C．
（1）求曲線C：y=f（x）在點A（1，0）處的切線l的方程．
（2）證明：除切點（1，0）之外，切線l在曲線C的上方．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）求出切點處切線斜率，代入點斜式方程，可以求解；
（2）設(shè)g(x)=x-1-
lnx
x
，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可得g（x）≥g（1）=0，從而可得結(jié)論．
解答： （1）解：∵f（x）=
lnx
x
，
∴f′（x）=
1-lnx
x2
，
∴f′（1）=1，
∴曲線C：y=f（x）在點A（1，0）處的切線l的方程為y=x-1；
（2）證明：設(shè)g(x)=x-1-
lnx
x
，可得g/(x)=
x2-1+lnx
x2
．
當x≥1時，g（x）為遞增；當0＜x＜1時g（x）為遞減，
∴g（x）≥g（1）=0，
∴x-1≥
lnx
x
，即除切點（1，0）之外，切線l在曲線C的上方．
點評：本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象在y軸右邊的第一條對稱軸的方程x=1，則ω=（　　）
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱椎P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上的一點，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則下列命題正確的是（　�。�
A、AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的體積為
8
3
B、BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的體積為
8
3
C、AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的體積為
16
3
D、BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的體積為
16
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a＜0，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））處的切線l與直線x-3y-5=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；
（Ⅲ）試探究能否存在區(qū)間M，使得f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性？若能存在，說明區(qū)間M的特點，并指出f（x）和g（x）在區(qū)間M上的單調(diào)性；若不能存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=t，an+1=
tan
an+1
，其中t＞0．
（Ⅰ）當t=1時，求證數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）當t≠1時，求證數(shù)列{
1
an
-
1
t-1
}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）試證明：對于一切正整數(shù)n，不等式2nan≤tn+1+1均成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，cosA=
1
3
，cosB=
2
2
3
．CD是∠ACB的角平分線．
（1）求角C的大��；
（2）求∠ADC的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=4-a|x-2|-2•ax-2的圖象關(guān)于點A（1，2）對稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求曲線y=
2x
x2+1
在點（1，1）處的切線方程；
（2）運動曲線方程為S=
t-1
t2
+2t2，求t=3時的速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=x2，則過點A（3，5）的切線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案