2．《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了246個(gè)問題及其解法，其中一個(gè)問題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”該問題中第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為（　　）
A．$\frac{17}{6}$升B．$\frac{7}{2}$升C．$\frac{113}{66}$升D．$\frac{109}{33}$升

分析 自上而下依次設(shè)各節(jié)容積為：a1、a2、…、a9，由題意列出方程組，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后可得答案．

解答 解：自上而下依次設(shè)各節(jié)容積為：a1、a2、…、a9，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{+a}_{2}{+a}_{3}{+a}_{4}=3}\\{{a}_{7}{+a}_{8}{+a}_{9}=4}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{2（a}_{2}{+a}_{3}）=3}\\{3{a}_{8}=4}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}{+a}_{3}=\frac{3}{2}}\\{{a}_{8}=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
所以a2+a3+a8=$\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=\frac{17}{6}$（升），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，CD1的中點(diǎn)，AA1=AD=1，AB=2．．
（1）求證：EF∥平面BCC1B1；
（2））求證：平面CD1E⊥平面D1DE；
（3）求三棱錐F-D1DE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=AA1，∠BAA1=∠BAC=60°，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面OA1C；
（Ⅱ）若AB=2，A1C=$\sqrt{6}$，求二面角A-BC-A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2cosx（$\sqrt{3}$sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值是6，求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大��；
（2）若2sin2$\frac{B}{2}$=cosC，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，C=$\frac{2π}{3}$，AB=3，則△ABC的周長為（　�。�
A．$6sin（{A+\frac{π}{3}}）+3$B．$6sin（{A+\frac{π}{6}}）+3$C．$2\sqrt{3}sin（{A+\frac{π}{3}}）+3$D．$2\sqrt{3}sin（{A+\frac{π}{6}}）+3$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其中a2+a3=8，a5=3a2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=2，從數(shù)列{an}中取出第bn項(xiàng)記為cn，若{cn}是等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（x，2），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)x的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$=1，且|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$|（k＞0），令f（k）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（Ⅰ）求f（k）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$（用k表示）；
（Ⅱ）若f（k）≥x2-2tx-$\frac{1}{2}$對(duì)任意k＞0，任意t∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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