分析 由直線AB平行于平面EFGH,且平面ABC交平面EFGH于HG,所以HG∥AB,同理EF∥AB,F(xiàn)G∥CD,EH∥CD,所以FG∥EH,EF∥HG.四邊形EFGH為平行四邊形.又AD=BD,AC=BC的對(duì)稱性,可知AB⊥CD.
所以:四邊形EFGH為矩形.建立二次函數(shù)關(guān)系求解四邊形EFGH面積的最大值.
解答 解:∵直線AB平行于平面EFGH,且平面ABC交平面EFGH于HG,∴HG∥AB;
同理:EF∥AB,F(xiàn)G∥CD,EH∥CD,所以:FG∥EH,EF∥HG.
故:四邊形EFGH為平行四邊形.
又∵AD=BD,AC=BC的對(duì)稱性,可知AB⊥CD.
所以:四邊形EFGH為矩形.
設(shè)BF:BD=BG:BC=FG:CD=x,(0≤x≤1)
FG=2$\sqrt{2}$x,HG=2$\sqrt{2}$(1-x)
SEFGH=FG×HG=8x(1-x)=-8(x-$\frac{1}{2}$)2+2,
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知:SEFGH面積的最大值2.
故答案為2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了四面體ABCD中的對(duì)稱性來證明四邊形是矩形.同時(shí)考查了動(dòng)點(diǎn)的問題以及靈活性的運(yùn)用.屬于難題.
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A. | 27 | B. | 36 | C. | 54 | D. | 179 |
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A. | 直線OB∥平面ACD | |
B. | 球面經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)的球的直徑是$\sqrt{13}$ | |
C. | 直線AD與OB所成角是45° | |
D. | 二面角A-OC-D等于30° |
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A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |
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