20．在△ABC中，D為BC上靠近B點的三等分點，連接AD，若$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，則m+n=1．

分析 利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，
∴m=$\frac{2}{3}$，n=$\frac{1}{3}$，
∴m+n=1，
故答案為：1

點評 本題考查了向量的三角形法則和向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．對于函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{3π}{2}）cos（\frac{π}{2}+x）$，給出下列四個結(jié)論：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為π；    
（2）若f（x1）=-f（x2），則x1=-x2；
（3）f（x）的圖象關(guān)于直線$x=-\frac{π}{4}$對稱；
（4）f（x）在$[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$上是減函數(shù)．
其中正確的個數(shù)為（　�。�
A．2B．4C．1D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．定義min$\left\{{a，b}\right\}=\left\{{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}}$，若實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≤0}\\{3x-y-9≥0}\\{y≤3}\end{array}}$，設(shè)z=min{2x-y+4，x+y+6}，則z的取值范圍是（　�。�
A．[9，11]B．[9，12]C．[9，13]D．[9，14]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（-$\frac{5π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判．每局比賽結(jié)束時，負的一方在下局當裁判，假設(shè)每局比賽中，甲勝乙的概率為$\frac{1}{2}$，甲勝丙、乙勝丙的概率都是$\frac{2}{3}$，各局比賽的結(jié)果相互獨立，第一局甲當裁判．
（1）求第3局甲當裁判的概率；
（2）記前4局中乙當裁判的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心，且與直線x+y-2=0垂直的直線方程是x-y+1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知M為雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$右支上一點，A，F(xiàn)分別為雙曲線C左頂點和的右焦點，MF=AF，若∠MFA=60°，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖2，“六芒星”是由兩個全等正三角形組成，中心重合于點O且三組對邊分別平行．點A，B是“六芒星”（如圖1）的兩個頂點，動點P在“六芒星”上（內(nèi)部以及邊界），若$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，則x+y的取值范圍是（　　）
A．[-4，4]B．$[{-\sqrt{21}，\sqrt{21}}]$C．[-5，5]D．[-6，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設(shè)a∈N*，a＜28，則等式$（28-a）（29-a）…（35-a）=A_{35-a}^m$中m=8．

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