【題目】如圖，在邊長為4的菱形中, ，點分別是的中點， ，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且

（1）求證： 平面（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先證明，從而，根據(jù)線面垂直的判定定理可證明平面；（2）設(shè)，連接，以為原點， 在直線為軸， 所在直線軸， 所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式，可得結(jié)果.

試題解析：（1）點分別是的中點

菱形的對角線互相垂直

（2）設(shè)，連接 為等邊三角形，

，在中，在中，

，以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

設(shè)平面的法向量為，由得

令得

平面的一個法向量為，

由（1）知平面的一個法向量為，

設(shè)求二面角的平面角為，

則

二面角的余弦值為

【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=2n2﹣30n．
（1）求a1及an；
（2）判斷這個數(shù)列是否是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB邊上異于AB的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點P（如圖），若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則AP等于（ ）

A.2
B.1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤ ）的圖象與y軸交于點（0，1）．

（1）求φ的值．
（2）設(shè)P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，求tan∠MPN的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足

（1）當(dāng)在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，與（1）中所求點的軌跡教育不同的兩點 是坐標(biāo)原點，且時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0），直線y=x+ 與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切，F(xiàn)1 ， F2為其左右焦點，P為橢圓C上的任意一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A為橢圓C上的左頂點，直線∫過右焦點F2與橢圓C交于M，N兩點，若AM，AN的斜率k1 ， k2滿足k1+
k2=﹣ ，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學(xué)成績分組及樣本頻率分布表如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[40，50）

2

0.04

[50，60）

3

0.06

[60，70）

14

0.28

[70，80）

15

②

[80，90）

①

0.24

[90，100]

4

0.08

合計

③

④


（1）請把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上；
（2）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學(xué)，共同幫助[40，50）中的某一位同學(xué)，已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．

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