【題目】已知過拋物線E：x2=2py（p＞0）焦點F且傾斜角的60°直線l與拋物線E交于點M，N，△OMN的面積為4． （Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）設P是直線y=﹣2上的一個動點，過P作拋物線E的切線，切點分別為A、B，直線AB與直線OP、y軸的交點分別為Q、R，點C、D是以R為圓心、RQ為半徑的圓上任意兩點，求∠CPD最大時點P的坐標．

【答案】解：（Ⅰ）依題意， ，所以直線l的方程為 ； 由 得： ，
法一：所以 ，
O到MN的距離 ，
∴p=2，拋物線方程為x2=4y；
法二： ， ，故拋物線方程為x2=4y．
（II）設 ，由x2=4y得 ，
則切線PA方程為 即 ，
同理，切線PB方程為 ，
把P代入可得 ，故直線AB的方程為 即tx﹣2y+4=0，
∴R（0，2）由 得 ，
∴ ，
當PC，PD與圓R相切時角∠CPD最大，
此時 ，等號當 時成立，
∴當 時，所求的角∠CPD最大．
綜上，當∠CPD最大時點P的坐標為 ．
法二：同解法一，得AB：tx﹣2y+4=0，注意到OP⊥AB，
∴ ，
∴
當且僅當t2+8即 時等號成立．
【解析】（Ⅰ）利用點斜法寫出直線l的方程為 ；結(jié)合△OMN的幾何意義和三角形的面積求法求得p的值即可；（Ⅱ）設 ，由x2=4y得 ，易得切線PA、PB的直線方程，把點P的坐標代入得到直線AB的方程tx﹣2y+4=0，由R的坐標和圓半徑的計算方法求得半徑的長度，則當PC，PD與圓R相切時角∠CPD最大，所以利用銳角三角函數(shù)的定義和不等式的基本性質(zhì)進行解答即可．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知2（an+an+2）=5an+1 ， 且 ，
（1）求數(shù)列{an}通項公式及前n項和為Sn；
（2）設 ，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ．

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【題目】若無窮數(shù)列{an}滿足：k∈N* ， 對于 ，都有an+k﹣an=d（其中d為常數(shù)），則稱{an}具有性質(zhì)“P（k，n0 ， d）”． （Ⅰ）若{an}具有性質(zhì)“P（3，2，0）”，且a2=3，a4=5，a6+a7+a8=18，求a3；
（Ⅱ）若無窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，無窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=c3=2，b3=c1=8，an=bn+cn ， 判斷{an}是否具有性質(zhì)“P（2，1，0）”，并說明理由；
（Ⅲ）設{an}既具有性質(zhì)“P（i，2，d1）”，又具有性質(zhì)“P（j，2，d2）”，其中i，j∈N* ， i＜j，i，j互質(zhì)，求證：{an}具有性質(zhì)“ ”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1、C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點縱坐標從大到小依次為A、B、C、D．

（1）設 ，求|BC|與|AD|的比值；
（2）若存在直線l，使得BO∥AN，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y2=8ax（a＞0），直線l傾斜角是45°且過拋物線C1的焦點，直線l被拋物線C1截得的線段長是16，雙曲線C2： ﹣ =1的一個焦點在拋物線C1的準線上，則直線l與y軸的交點P到雙曲線C2的一條漸近線的距離是（ ）
A.2
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】賭博有陷阱．某種賭博游戲每局的規(guī)則是：參與者現(xiàn)在從標有5、6、7、8、9的相同小球中隨機摸取一個，將小球上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該小球，再隨機摸取兩個小球，將兩個小球上數(shù)字之差的絕對值的2倍作為其資金（單位：元）．若隨機變量ξ和η分別表示參與者在每一局賭博游戲中的賭金與資金，則Eξ﹣Eη=（元）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（2）設max{a，b}= ，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（ ）
A.
B.﹣
C.
D.﹣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣mex（m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≤e2x對x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設x1 ， x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）的兩個兩點，求證x1+x2＞2．

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