Question

已知x，y∈（0，1），則

x2+y2

+

x2+(y-1)2

+

(x-1)2+y2

+

(x-1)2+(y-1)2

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：

x2+y2

+

x2+(y-1)2

+

(x-1)2+y2

+

(x-1)2+(y-1)2

表示：以（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）為頂點(diǎn)的正方形內(nèi)部動(dòng)點(diǎn)（x，y）到四個(gè)頂點(diǎn)距離的和，根據(jù)兩點(diǎn)之間距離線段最短，可得當(dāng)（x，y）為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，

x2+y2

+

x2+(y-1)2

+

(x-1)2+y2

+

(x-1)2+(y-1)2

取最小值．

解答： 解：∵x，y∈（0，1），
∴

x2+y2

+

x2+(y-1)2

+

(x-1)2+y2

+

(x-1)2+(y-1)2

表示：
以（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）為頂點(diǎn)的正方形內(nèi)部動(dòng)點(diǎn)（x，y）到四個(gè)頂點(diǎn)距離的和，
根據(jù)兩點(diǎn)之間距離線段最短，
可得當(dāng)（x，y）為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，即x=y=

1

2

時(shí)，

x2+y2

+

x2+(y-1)2

+

(x-1)2+y2

+

(x-1)2+(y-1)2

的最小值為2

2

，
故答案為：2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)之間距離公式，其中正確理解

x2+y2

+

x2+(y-1)2

+

(x-1)2+y2

+

(x-1)2+(y-1)2

表示：以（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）為頂點(diǎn)的正方形內(nèi)部動(dòng)點(diǎn)（x，y）到四個(gè)頂點(diǎn)距離的和，是解答的關(guān)鍵．