【題目】平面上有個(gè)點(diǎn)，將每一個(gè)點(diǎn)染上紅色或藍(lán)色.從這個(gè)點(diǎn)中，任取個(gè)點(diǎn)，記個(gè)點(diǎn)顏色相同的所有不同取法總數(shù)為.

（1）若，求的最小值；

（2）若，求證：.

【答案】（1）2；（2）詳見解析.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，共有個(gè)點(diǎn)，對(duì)染紅色的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分類討論，即得T的最小值為2.(2) 首先證明：任意，，，有. 設(shè)個(gè)點(diǎn)中含有個(gè)染紅色的點(diǎn)，接著證明①時(shí)，②時(shí)，③時(shí)，.

解：（1）當(dāng)時(shí)，共有個(gè)點(diǎn)，

若染紅色的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)或個(gè)，則；

若染紅色的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)或個(gè)，則；

若染紅色的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)或個(gè)，則；

若染紅色的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則；

因此的最小值為.

（2）首先證明：任意，，，有.

證明：因此，所以.

設(shè)個(gè)點(diǎn)中含有個(gè)染紅色的點(diǎn)，

①當(dāng)時(shí)，

，

因?yàn)?/span>，所以，

于是.

②當(dāng)時(shí)，

，

同上可得.

③當(dāng)時(shí)，

，

設(shè)，，

當(dāng)時(shí)，

，

顯然，

當(dāng)即時(shí)，，

當(dāng)即時(shí)，，

即；；

因此，即.

綜上，當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，.過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由！

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【題目】設(shè)整數(shù)數(shù)列{an}共有2n（）項(xiàng)，滿足，，且（）．

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（2）當(dāng)時(shí)，求滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)．

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【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

已知函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；

設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

若為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某公園內(nèi)有一塊以為圓心半徑為米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn)，分別在圓周上；觀眾席為梯形內(nèi)切在圓外的區(qū)域，其中，，且，在點(diǎn)的同側(cè).為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)處的距離都不超過米.設(shè)，.問：對(duì)于任意，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？

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【題目】下列四個(gè)圖形中，正方體棱上的四個(gè)中點(diǎn)共面的圖形是（ ）．

A.甲與乙B.乙與丙C.丙與丁D.丁與甲

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【題目】定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．

（1）若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且短半軸長(zhǎng)為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與定直線相切，點(diǎn)在上.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）試過點(diǎn)且斜率為的直線與曲線相交于兩點(diǎn)。問：能否為正三角形？

（3）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是.

(1)求a的值.

(2)能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的；③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是?若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

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