Question

某家具城進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是：顧客每消費(fèi)1000元，便可以獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，若中獎(jiǎng)，則家具城返還顧客現(xiàn)金200元. 某顧客購(gòu)買一張價(jià)格為3400元的餐桌，得到3張獎(jiǎng)券.
（I）求家具城恰好返還該顧客現(xiàn)金200元的概率；
（II）（文科）求家具城至少返還該顧客現(xiàn)金200元的概率．
（理科）設(shè)該顧客有張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)，求的分布列，并求的數(shù)學(xué)
期望E．

Answer 1

（I）  
（II）（文科）
（理科）的分布列為

	0	1	2	3
P

 
所以服從二項(xiàng)分布，E=3×=              

（I）家具城恰好返還給該顧客現(xiàn)金200元，即該顧客的三張獎(jiǎng)券有且只有一張中獎(jiǎng)                                                              
  
（II）（文科）設(shè)家具城至少返還給該顧客現(xiàn)金200元為事件A，這位顧客的三張獎(jiǎng)券有且只有一張中獎(jiǎng)為事件A₁，這位顧客有且只有兩張中獎(jiǎng)為事件A₂，這位顧客有且只有三張中獎(jiǎng)為事件A₃，則A = A₁ +A₂ +A₃，A₁、A₂、A₃是互斥事件      
   
 
．       
　另解：設(shè)家具城至少返還給顧客200元為事件A，則其對(duì)立事件為三張獎(jiǎng)券無(wú)一中獎(jiǎng),
故
（理科） 的所有可能取值為0，1，2，3.                                         
的分布列為

	0	1	2	3
P

 
所以服從二項(xiàng)分布，E=3×=