【題目】已知直線的方程為.
(1)當時,求直線與坐標軸圍成的三角形的面積;
(2)證明:不論取何值,直線恒過第四象限.
(3)當時,求直線上的動點到定點,距離之和的最小值.
【答案】(1);(2)詳見解析;(3).
【解析】
(1)將代入可得直線方程,分別求得與兩個坐標軸的交點坐標,即可求得直線與坐標軸圍成的三角形的面積;
(2)將直線方程變形,解方程組即可確定直線所過定點坐標,即可確定其恒過第四象限.
(3)將代入可得直線方程,根據(jù)兩個點坐標可知兩個點在直線同一側,可先求得關于直線的對稱點為的坐標,即可由兩點間距離公式求得最短距離.
(1)當時,直線的方程為,
令,得;
令,得,
所以直線與坐標軸圍成的三角形的面積為.
(2)證明:將直線的方程整理得,
由,得,
所以直線恒過點,
所以不論取何值,直線恒過第四象限.
(3)當時,直線的方程為,定點,在直線的同一側,其中關于直線的對稱點為,則,
所以動點到定點,距離之和為,
所以當,,三點共線時,最小,
此時.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程;
(2)若直線的極坐標方程為,直線與軸的交點為,與曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x﹣1)(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)在[2,9]上的最大值與最小值之差為3,求a的值;
(2)若a>1,求不等式f(2x)>0的解集.
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【題目】已知橢圓,為左焦點,為上頂點,為右頂點,若,拋物線的頂點在坐標原點,焦點為.
(1)求的標準方程;
(2)是否存在過點的直線,與和交點分別是和,使得?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.
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【題目】(1)閱讀下列材料并填空:對于二元一次方程組,我們可以將、的系數(shù)和相應的常數(shù)項排成一個數(shù)表,求得的一次方程組的解,用數(shù)表可表示為.用數(shù)表可以簡化表達解一次方程組的過程如下,請補全其中的空白:,從而得到該方程組的解集________;
(2)仿照(1)中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組的過程.
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【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長為2的正三角形, , .
(1)證明: ;
(2)若在平面內(nèi)的正投影為,求點到平面的距離.
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【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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