Question

【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān)，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：

（1）根據(jù)該等高條形圖，完成下列列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)？

（2）從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率．

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

．

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等高條形圖算出所需數(shù)據(jù)可得完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，利用公式可得的觀測值，與鄰界值比較從而可得結(jié)果；（2）利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.

試題解析：（1）由題意得列聯(lián)表如表：

	喜歡節(jié)目	不喜歡節(jié)目	總計
男性觀眾	24	6	30
女性觀眾	15	15	30
總計	39	21	60

假設(shè)：喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別無關(guān)，

則的觀測值，

所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)．

（2）利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名，其中喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù)為，不喜歡節(jié)目的人數(shù)為．

被抽取的喜歡娛樂節(jié)目的4名分別記為， ， ， ；不喜歡節(jié)目的1名記為．

則從5名中任選2人的所有可能的結(jié)果為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有10種，

其中恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的有， ， ， 共4種，

所以所抽取的觀眾中恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的觀眾的概率是．