Question

一束光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，1），由直線L：x-3y+2=0反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，5）射出，則反射光線所在直線的方程為

 

．

Answer 1

分析：由已知入射光線上一點(diǎn)A和反射光線上一點(diǎn)B，我們要想求反射光線所在直線的方程，可求出A點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)．再由A'，B點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式即可求解．

解答：解：設(shè)點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于由直線l：x-3y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′（x₀，y₀），
則：

x0-2 2 -3 y0+1 2 +2=0 y0-1 x0+2 • 1 3 =-1

解得：

x0=- 7 5 y0=- 4 5

∵A'點(diǎn)在反射光線所在的直線上，且反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，5）
∴由兩點(diǎn)式得：

y-5

- 4 5 -5

=

x-3

- 7 5 -3

即29x-22y+23=0
故答案為：29x-22y+23=0

點(diǎn)評(píng)：求直線L1關(guān)于直線L對(duì)稱的直線L2的方程，關(guān)鍵是要找到L2上的兩個(gè)點(diǎn)，如果已知L1與L的方程，則兩直線的交點(diǎn)也在L2上，然后在L1上任取一點(diǎn)，找出該點(diǎn)在L2上的對(duì)稱點(diǎn)即可，如果已知L1上一點(diǎn)和L2上一點(diǎn)（如本題）可求出L1上的點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．由直線上的兩點(diǎn)，代入兩點(diǎn)式即可求解．