4．動點P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥0}\\{x+y-3≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為3．

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥0}\\{x+y-3≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得A（3，0），
化目標函數(shù)z=x+2y為y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{z}{2}$，
由圖可知，當直線y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{z}{2}$過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為3．
故答案為：3．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|x-5|+|x-3|．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值m；
（2）若正實數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\sqrt{3}$，求證：$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{2}{^{2}}$≥m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{e}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，若方程f（x）+x-k=0，恰有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�
A．k＞1B．k≤1C．k＜1D．k≥1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$的定義域為（-1，1），
（1）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（2）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），滿足條件：①f（2）=1，②f（xy）=f（x）+f（y），③當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；       
（2）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（3）求不等式f（x）+f（x+3）≤2的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知f（x+1）在偶函數(shù)，且f（x）在[1，+∞）單調遞減，若f（2）=0，則f（x）＞0的解集為（　�。�
A．（-1，1）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．命題“?x∈N*，f（n）∈N* 且f（n）≤n的否定形式是?x∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．棱長為$\sqrt{2}$的正方體的8個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為（　　）
A．4πB．6πC．8πD．10π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設命題p：函數(shù)y=log2（ax-1）在區(qū)間[1，2]內單調遞增，命題q：“?x∈R，ax2-2ax+3＞0”
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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