在平面直角坐標系中，的兩個頂點、的坐標分別是（-1,0）,(1,0),點是的重心，軸上一點滿足，且.
（1）求的頂點的軌跡的方程；
（2）不過點的直線與軌跡交于不同的兩點、,當時，求與的關系，并證明直線過定點.

(1)  (2) ,直線過定點

解析試題分析：（1）設點坐標為，
因為為的重心，故點坐標為.
由點在軸上且知，點的坐標為,                   ……2分          
因為，所以，即.
故的頂點的軌跡的方程是.                  ……4分
(2)設直線與的兩交點為.
由消去得，
則,
且,.                                     ……8分
因為，所以,
故，
整理得.解得.                           ……10分
①當時=，直線過點（-1，0）不合題意舍去。
②當時，=，直線過點.
綜上所述,直線過定點.                                   ……12分
考點：本小題主要考查橢圓標準方程的求解，直線與橢圓的位置關系.
點評：求曲線方程時，不要忘記驗證是否有限制條件；解決直線與圓錐曲線的位置關系時，一般離不開直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立方程組，此時不要忘記驗證判別式大于零.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。
求極點在直線上的射影點的極坐標；
若、分別為曲線、直線上的動點，求的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，點，點為拋物線的焦點，
線段恰被拋物線平分．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）過點作直線交拋物線于兩點，設直線、、的斜率分別為、、，問能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線的方程；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,.
求橢圓C的離心率；
如果|AB|=，求橢圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（）過點（0，2），離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過定點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，且為銳角（其中為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中且為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點A、B．是函數(shù)圖像上的點，是正半軸上的點．
(1) 求的解析式；
(2) 設為坐標原點，是一系列正三角形，記它們的邊長是，求數(shù)列的通項公式；
(3) 在(2)的條件下，數(shù)列滿足，記的前項和為，證明：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題15分）已知點是橢圓E：（）上一點，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設A、B是橢圓E上兩個動點，（）．求證：直線AB的斜率為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當△PAB面積取得最大值時，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C :經(jīng)過點離心率為。
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點。求O到直線l的距離的最小值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案